原创 罗杨一飞 郑晓 等 物理与工程
摘 要
全息照相和全息干涉法研究需要对实验仪器进行精准的控制和调整，同时实验现象的观察与测量依赖于干板的成像效果。而虚拟仿真实验能够弥补实验现象的观察与测量而出现的问题，同时也能够准确体验操作过程，获得更为理想的实验效果。我们基于 Unity3D 搭建虚拟仿真实验平台，由单色光干涉理论计算得到干板透射率分布，通过再进行实时渲染出实验效果以便学生研究全息照相与全息干涉法实验。借助虚拟仿真平台，可以使实验教学更加轻松，让学生更加直观地理解实验，同时得到更高的实验成功率与更好的实验效果。
关键词 虚拟仿真；全息照相；全息干涉法；Unity3D
Abstract The research of holography and holographic interferometry requires accurate control and adjustment of experimental instruments. At the same time, the observation and measurement of experimental phenomena depend on the imaging effect of dry plate. The virtual simulation experiment can solve these problems caused by observation and measurement of experimental phenomena. At the same time, students can experience the operation process accurately and get more ideal experimental results. We design a virtual simulation experiment platform based on unity3D, calculate the transmittance distribution of the dry plate from the monochromatic light interference theory, and then render the experimental effect in real time for students to study holography and holographic interferometry experiments. With the help of virtual simulation platform, the experimental teaching can be more relaxed, so that students can understand the experiment more intuitively, and get a higher success rate and better experimental effect at the same time.
虚拟仿真实验教学综合应用多媒体、人机交互、可视化、仿真、虚拟现实、虚拟仿真、增强现实、数据库以及网络通讯等技术,通过构建逼真的实验环境和仪器,使学生在开放、自主、交互的虚拟环境中进行高效、安全且经济的实验,进而达到真实实验不具备或难以实现的效果。当前,虚拟仿真实验教学中心建设受到高校的高度重视，其既为实验室建设注入了新的活力,也为推进实验教学改革与创新增添了新的动力[1]。
全息照相技术最初由英国科学家丹尼斯伽伯 (Dennis Gabor) 提出，在激光发现后有了迅速的发展，在全息显微术、全息显示、全息干涉计量、全息信息存储、计算全息、模压全息和医学等领域得到广泛应用[2]。因此，全息实验引起很多人的兴趣去研究，而全息实验的研究需要对实验仪器进行精准的控制和调整，且对温度、湿度和噪声等环境因素十分敏感，实验成功率较低，现象与结果不易记录。而虚拟仿真实验可以提供理想的实验环境条件、完美保存实验结果，同时又有助于学生理解熟悉实验操作。利用 Solidworks 可建立各种实验仪器部件的 3D 模型，使用 Blender 可将各部件赋予不同材质并拼接起来得到逼真的实验仪器，再使用 Unity3D 便能够实现虚拟仿真实验平台的功能，实现最大程度还原真实实验场景。由光的单色光干涉理论，计算激光在干板上的光场分布，再利用光的衍射原理[3]，对干板进行实时渲染，得到实验结果。同时设计友好的人机交互，使用键盘调整视角，鼠标控制仪器的移动与旋转，并提供虚拟直尺用于测量条纹间距。借助虚拟仿真平台，可以使实验教学更加轻松，让学生更加直观地理解实验，同时得到更高的实验成功率与更好的实验效果。
1 全息照相的基本原理
全息照相不仅要记录物体光波的振幅， 而且还要记录相位，而记录介质只对光的强度敏感，因此必须把相位也转换成振幅信息并把它记录下来。光的干涉效应——两列相干光波叠加而产生明暗相间的干涉条纹(干涉图案)，不但与这些相干光的振幅有关，而且与相位有关，为了产生干涉效应记录相位，可用另一束称之为参考光的相干光和物体光波相干涉来完成[3-8]。
下面对全息照相作具体的数学描述。记干板所在位置平面为 xy 平面，物光所引起的振动表达式为
EO (x,y) = AO (x,y) cos [ωt + φO]
参考光所引起的振动表达式为
ER (x,y) = AR (x,y)cos [ωt + φR]
若写为复数形式，有
考虑到对于相干波的叠加，其中有效的是振幅与相位，用复振幅来表示，即省去时间相位因子 eiωt，由此得到物光和参考光的复振幅
物光和参考光相干叠加得到的合成光场复振幅即为
H (x,y) = O (x,y) + R (x,y) （3）
合成光场的光强为
I = HH * = [O+R] [O *+R *] （4）
式中 H * 为 H 的共轭复数。其中为使得表达式简洁，将 x，y 省略。展开式（4）即可得到
上式中光强 I (x,y) 包含了物光波的振幅和相位信息，将干板进行一定时间的曝光，并进行溶液的冲洗操作后，便得到了一张全息图。
假定使用照明光 R′ (x,y) 来进行全息图的再现，设其复振幅为
将全息图视为衍射屏，则透过全息图后衍射波的复振幅为
U (x,y) = R′ (x,y) t (x,y) （7）
其中 t (x,y) 为全息图的透射率，对于经过一定时间曝光后线性处理的全息图，其透射率与曝光时光强成正比，即
t (x,y) = t0 + βI (x,y) （8）
将式（8）代入式（7）可得
U (x,y) = R′ (x,y)［t0 + βI (x,y)］ （9）
进一步，可代入 I (x,y) 得
U = U0 + U+1 + U-1 （10）
其中
。可见其除了系数
与再现光完全相同，为零级衍射，在全息图的再现中不考虑。其中
为 +1 级衍射波，考虑到若再现光与参考光完全一致，则有 φR′ = φR，AR′ = AR，于是可得
可见其除了系数
与原物光 O 完全相同，实现了原物光的再现。
2 虚拟仿真实验平台的搭建
首先建立本实验各个仪器的 3D 模型。利用 Solidworks 软件建立每一个仪器部件，如旋钮、底座、螺丝等，再通过 blender 将部件赋予不同的材质并拼接组装为仪器，最后通过 Unity3D 搭建实验环境，使得仪器的每一个部件均可进行与现实中相同的操作，最大程度地还原真实实验室，得到更好的虚拟仿真效果。在本平台中，我们建立了 He-Ne 激光器、全息台、平面反射镜、分束镜、扩束镜等一系列光学仪器的等比例 3D 模型。其中平面反射镜和分束镜如图 1 所示。
接下来通过 Unity3D 软件搭建实验平台，将系统分为多个子系统：光路系统、元件系统、干板系统、溶液系统。这 4 个子系统互相协作运行，下面给出他们之间的交互关系，如图 2 所示。
再接下来是元件系统的搭建用于控制用户与仪器的交互。该子系统的目的为编写程序使得场景中所有仪器均可交互，且尽量将现实中可完成的操作复现，因此我们设计了统一的交互方式：鼠标左键点击某一个部件拖动即可移动该部件，鼠标右键点击某一个部件拖动即可旋转该部件，此外旋钮的控制则是通过鼠标左键控制逆时针旋转，鼠标右键控制顺时针旋转。另外还可通过下面的固定旋钮来将其固定。下面我们给出该系统的运行框图，如图 3 所示。
再是光路系统的搭建用于计算光学模型。光路系统可以根据元件系统可得到当前所有仪器所处位置，之后再通过几何光学的反射公式即可得到激光的光路。对于不同的仪器，其均与现实中对激光的物理效果相同，如图 4 至图 6 所示。
之后可以通过光程的计算，利用第一章中的光学理论可得出当前干板上的光场分布，从而对干板的透射率分布进行实时更新。如图 7 所示，假设当前有参考光从点 R (x,y,z) 发出以及有物光从点 O (x″,y″,z″) 发出，则对于干板上一点 S (x′,y′,z′)，两者在其上产生的光强可由式（5）得到。对于干板上的每一点，干板透射率 T 与曝光时光强成线性关系，每过 dt 时间（即 unity3D 中的一帧），记录一次当前干涉光强，经过 t 时间的曝光后，干板透射率为
其中，T0 为干板透射率的初始值。
最后利用衍射相关理论通过着色器渲染出干板的效果，即进行实验现象的可视化。在进行光场的计算时，计算量较大，因此使用多线程并行计算，以避免操作界面的卡顿。光路系统的程序框图如图 8 所示。
最后是干板系统与溶液系统的搭建主要用于管理干板和干板的浸泡处理。也就是说，对干板进行统一的管理，对每一个干板的透射率分布进行保存，从而实现一次可完成多个实验并且保存每次实验的结果，方便查看实验结果。干板系统与溶液系统的程序框图如图 9 所示。
